Matte direkt år 8 prov tal
Ränta
I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss vilket ränta existerar samt hur oss är kapabel räkna vid sparande samt lån.
Vad existerar ränta?
Om ni sätter in valuta vid en konto vid banken, då får ni vanligtvis ränta beneath den period såsom ni låter pengarna artikel kvar vid kontot. Räntan existerar enstaka överföring likt banken utför mot dig såsom kompensation till för att banken får låna pengarna från dig.
Räntan anges liksom enstaka viss procentsats, vilket innebär för att man varenda tid får betalt från banken beroende vid hur många valuta, kapital, man besitter insatta vid sitt konto.
Om ni mot modell sätter in 4 000 kr vid en tomt konto samt besitter enstaka räntenivå vid 3 %, således bör ni efter detta inledande året ett fåtal ränta motsvarande 3 % från 4 000 kr, detta önskar yttra 120 kr:
$$3\,\%\cdot 4\,000=$$
$$=0,03\cdot 4\,000=$$
$$=3\cdot 0,01\cdot 4\,000=$$
$$=3\cdot 40=120\,kr$$
På liknande sätt såsom man förmå sätta in valuta vid en konto vid banken, är kapabel man låna valuta från banken. ifall man lånar valuta från banken, då får man istället erlägga ränta mot banken beroende vid hur många man besitter lånat samt vilken räntesatsen är.
Räkna nära sparande
Vi bör för tillfället räkna några modell var man sätter in valuta vid en konto vid banken.
Alexanders bankkonto
Alexander satte in 8 000 kr vid sitt tomma bankkonto den 1 januari. Räntesatsen fanns 2 %. en kalenderår senare tog denne ut samtliga pengarna såsom denne ägde vid kontot.
Hur många ränta inom kronor räknat fick Alexander beneath året? Hur många valuta kunde han ta ut ifrån kontot efter en år?
Lösningsförslag:
Kapitalet såsom Alexander satte in vid kontot plats 8 000 kr samt räntesatsen plats 2 %.
Det innebär för att räntan inom kronor räknat likt Alexander borde äga fått beneath året blev 2 % från 8 000 kr:
$$räntan\,i\,kr=2\,\%\cdot 8\,000=$$
$$=0,02\cdot 8\,000=$$
$$=2\cdot 0,01\cdot 8\,000=$$
$$=2\cdot80=160\,kr$$
Kapitalet vilket Alexander ägde vid sitt konto efter en tid blir lika tillsammans kapitalet såsom denne satte in vid kontot plus den ränta han fått beneath året:
$$ 8\,000\,kr+160\,kr=8\,160\,kr$$
Idas bankkonto
Ida sätter in 20 000 kr vid en bankkonto, vilket äger räntesatsen 4 %.
Hur många ränta kommer denna för att äga fått angående denna tar ut pengarna efter
a) en år?
b) en halvt år?
c) en kvartal (tre månader)?
Lösningsförslag:
Kapitalet såsom Ida satte in fanns 20 000 kr samt räntesatsen plats 4 %.
a)
Efter en kalenderår kommer Ida för att äga fått 4 % från 20 000 kr inom ränta. detta kunna oss beräkna således här:
$$ränta\,i\,kr=4\,\%\cdot 20\,000\,kr=$$
$$=0,04\cdot 20\,000\,kr=$$
$$=4\cdot 0,01\cdot 20\,000\,kr=$$
$$=4\cdot 200\,kr=800\,kr$$
Efter en tid besitter Ida fått 800 kr inom ränta.
b)
Efter en halvt kalenderår kommer Ida för att äga fått hälften från den ränta såsom denna skulle äga fått beneath en helt kalenderår. eftersom oss redan äger beräknat räntan på grund av en helt tid, behöver oss bara beräkna hälften från den räntan:
$$ränta\,i\,kr=\frac{800\,kr}{2}=400\,kr$$
c)
På liknande sätt liksom till halvårsräntan förmå oss beräkna räntan till en kvartal (3 månader), vilket enstaka fjärdedel från räntan på grund av en helt år:
$$ränta\,i\,kr=\frac{800\,kr}{4}=200\,kr$$
Räkna nära lån
På liknande sätt likt oss gjort tidigare inom avsnittet förmå oss räkna vid den ränta man får erlägga angående man tar en lån inom banken.
När man tar en lån inom banken finns detta vanligtvis en krav vid för att man förutom för att erlägga räntan även bör amortera (betala av) vid lånet, vilket betyder för att man betalar till för att lånet bör bli mindre.
Banklån
Frida lånar 20 000 kr från banken. Räntesatsen existerar 5 %. en kalenderår efter för att denna tog lånet betalar denna från bota lånet samt räntan till året.
a) Hur många ränta måste Frida erlägga beneath detta tid denna lånade pengarna?
b) Hur många måste denna erlägga totalt nära detta tillfälle?
Lösningsförslag:
a)
Eftersom Frida lånade 20 000 kr samt räntesatsen plats 5 %, kalkylerar oss räntan således här:
$$ränta=5\,\%\cdot 20\,000=$$
$$=0,05\cdot 20\,000=$$
$$=5\cdot 0,01\cdot 20\,000=$$
$$=5\cdot 200=1\,000\,kr$$
Frida bör erlägga 1 000 kr inom ränta på grund av detta inledande året.
b)
Efter en tid bör Frida erlägga från kurera lånet plus räntan till året, således totalt får denna erlägga in:
$$ inbetalning=20\,000\,kr+1\,000\,kr=21\,000\,kr$$
Frida bör erlägga in totalt 21 000 kr.
Bolån
Sebastian äger tagit en lån vid 800 000 kr på grund av för att köpa ett bostad. Räntesatsen existerar 6 % samt årsräntan bör blir betald tillsammans med enstaka tolftedel varenda kalendermånad. Sebastian besitter kommit överens tillsammans banken för att han utöver räntan bör betala av lån 2 000 kr varenda månad.
a) Hur många bör Sebastian erlägga mot banken efter ett månad?
b) Hur många återstår från Sebastians lån efter en tid angående han amorterar 2 000 kr varenda kalendermånad beneath detta inledande året?
Lösningsförslag:
a)
Vi börjar tillsammans med för att beräkna hur många ränta Sebastian bör erlägga den inledande månaden. Räntesatsen existerar 6 %, vilket ju existerar årsräntan. vid en tid går detta 12 månader, sålunda beneath ett tidsperiod bör denne därför erlägga enstaka tolftedel från årsräntan:
$$ ränta=\frac{6\,\%}{12}\cdot 800\,000= $$
$$=\frac{0,06}{12}\cdot 800\,000=$$
$$=0,005\cdot 800\,000=$$
$$=5\cdot 0,001\cdot 800\,000=$$
$$=5\cdot 800=4\,000\,kr$$
Räntan till den inledande månaden existerar 4 000 kr.
Sebastian bör även erlägga från lånet tillsammans med 2 000 kr den inledande månaden, därför totalt bör han erlägga således på denna plats många den inledande månaden:
$$ inbetalning=r\ddot{a}nta+amortering=4\,000\,kr+2\,000\,kr=$$
$$=6\,000\,kr$$
b)
Om Sebastian amorterar 2 000 kr varenda kalendermånad beneath detta inledande året, då äger denne totalt amorterat sålunda denna plats många beneath detta inledande årets tolv månader:
$$ 12\cdot2\,000\,kr=24\,000\,kr$$
Hur många återstår då från lånet, då Sebastian äger betalat från 24 000 kr?
$$ 800\,000\,kr-24\,000\,kr=776\,000\,kr$$
Efter en tid återstår 776 000 kr från lånet.
Videolektioner
Här går oss igenom vilket ränta är.
I den denna plats videon går oss igenom ränta.